Многомерное шкалирование (multidimensional scaling) – это класс многомерных статистических методов анализа, при которых исследуемые объекты наблюдений, характеризуемые множеством признаков, размещаются в пространстве низкой размерности на основе многомерных мер близости между объектами. Обычно это двух или реже трехмерное пространство. Часто используемый пример для иллюстрации многомерного шкалирования – восстановление карты городов на основе имеющейся информации о расстояний между городами.
Идеи метода многомерного шкалирования очень тесно связаны с методами кластерного и факторного анализа. Задача многомерного шкалирования – изобразить изначально многомерную выборку данных в виде двухмерного или трехмерного графика – карты сходства.
Для решения этой задачи необходимо оценить по множеству признаков меры близости между объектами наблюдений. Методы многомерного шкалирования вычисляют новые переменные на основе имеющихся расстояний между объектами наблюдения.
В отличие от факторного анализа метод многомерного шкалирования не накладывает никаких ограничений на исходные данные. В факторном анализе выборка данных должна подчиняться многомерному нормальному закону распределения, а зависимости быть линейными. Методы многомерного шкалирования можно применить к любым типам расстояний и мерам сходства между объектами, а не на основе матрицы корреляций как в факторном анализе. Факторный анализ проводиться только по переменным, измеренным в количественной шкале. Многомерное шкалирование может проводиться по переменным любого типа измерения.
Областями применения многомерного шкалирования являются:
- маркетинг и реклама – оценка восприятия брендов для позиционирования и разработки новых товаров, выявление однородных по восприятию групп потребителей для сегментации рынка, оценка эффективности рекламы, ценовой анализ, оценка каналов сбыта;
- социология и политология – восприятие программ политических партий, имиджа политиков, изучение политического спектра;
- психиатрия и психология – например, оценка восприятия эмоций.
Многомерное шкалирование позволяет представить восприятия и предпочтения респондентов в пространстве с помощью наглядного изображения. Воспринимаемые взаимосвязи между объектами наблюдений представляют в виде геометрических связей между точками в многомерном пространстве.