Регрессионная модель Кокса (Cox regression) – в анализе выживаемости математическая модель зависимости функции риска от независимых переменных-факторов. В анализе выживаемости решается задача оценки функции выживания или функций, производных от нее.
Выбор метода для анализа выживаемости зависит от исходных данных:
- наличия зависимой и независимых переменных-предикторов;
- наличия или отсутствия цензурированных данных.
В случае отсутствия независимых переменных и наличия цензурированных данных оценка функции дожития может быть получена с помощью таблиц дожития или процедуры Каплана-Мейера. В случае наличия независимых переменных и отсутствия цензурированных данных оценку функции дожития можно получить с помощью линейной и нелинейной регрессии. Линейные модели регрессии для оценки функции дожития редко используются по следующим причинам:
- переменная времени жизни обычно не соответствует нормальному распределению;
- при анализе выживаемости практически всегда данные цензурированные.
В случае наличия независимых переменных и наличия цензурированных данных оценка функции выживания и производных от нее может быть получена с помощью регрессии Кокса. модель пропорциональных рисков Кокса – используется при условии выполнения предположения пропорциональности риска. На практике предположение пропорциональности рисков означает, что для двух заданных наблюдений с различными значениями независимых переменных отношение их функций интенсивности не зависит от времени. Значения оценки функции риска должны быть постоянными во времени. модель Кокса с зависимыми от времени ковариатами – используется при условии не выполнения предположения пропорциональности риска.
Регрессионная модель Кокса представляет зависимость функции риска в момент времени t в виде двух сомножителей:
- базовой функции интенсивности – отражает некоторый естественный уровень риска, который не зависит от независимых переменных;
- значения функции риска, объясняемой ковариатами.
Базовая функция интенсивности совпадает с оценкой функции риска в случае отсутствия влияния всех независимых переменных в модели. Модель пропорциональных рисков Кокса – модель, в которой в качестве функции значения риска берут экспоненциальную функцию. Аргументом экспоненциальной функции в модели пропорциональных рисков выступает линейная комбинация ковариат. Модель пропорциональных рисков Кокса можно свести к линейной зависимости прологарифмировав обе части уравнения в модели.
Вам может быть интересно ...